sábado, 19 de febrero de 2011

HISTORIA DE LA MATEMATICA

La Historia de la Matemática es un área de estudio que abarca las investigaciones sobre los orígenes de los descubrimientos en matemáticas y, en menor grado, de los métodos matemáticos y la notación.
Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz sólo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son el Plimpton 322 (matemáticas en Babilonia c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (matemáticas en el Antiguo Egipto c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (Matemáticas en Egipto c. 1650 a. C.), y el Shulba Sutras (Matemáticas en la India c. 800 a. C.). Todos estos textos tratan sobre el teorema de Pitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría.
Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.
Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del rigor matemático en las demostraciones) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia.  Las matemáticas en el Islam, a su vez, desarrollaron y extendieron las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad Media.
Desde tiempos ancestrales hasta la Edad Media, las ráfagas de creatividad matemática fueron seguidas, con frecuencia, por siglos de estancamiento. Pero desde el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, fueron creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.
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viernes, 11 de febrero de 2011

FUNCIONAMIENTO DEL AMPERIMETRO DIGITAL DE GANCHO FLUKE 337A

Como medir con el multímetro digital

Midiendo tensiones
Para medir una tensión, colocaremos las bornas en las clavijas , y no tendremos mas que colocar ambas puntas entre los puntos de lectura que queramos medir. Si lo que queremos es medir voltaje absoluto, colocaremos la borna negra en cualquier masa (un cable negro de molex o el chasis del ordenador) y la otra borna en el punto a medir. Si lo que queremos es medir diferencias de voltaje entre dos puntos, no tendremos mas que colocar una borna en cada lugar.
Midiendo resistencias
El procedimiento para medir una resistencia es bastante similar al de medir tensiones. Basta con colocar la ruleta en la posición de ohmios y en la escala apropiada al tamaño de la resistencia que vamos a medir. Si no sabemos cuantos ohmios tiene la resistencia a medir, empezaremos con colocar la ruleta en la escala más grande, e iremos reduciendo la escala hasta que encontremos la que más precisión nos da sin salirnos de rango.
Midiendo intensidades
El proceso para medir intensidades es algo más complicado, puesto que en lugar de medirse en paralelo, se mide en serie con el circuito en cuestión. Por esto, para medir intensidades tendremos que abrir el circuito, es decir, desconectar algún cable para intercalar el tester en medio, con el propósito de que la intensidad circule por dentro del tester. Precisamente por esto, hemos comentado antes que un tester con las bornas puestas para medir intensidades tiene resistencia interna casi nula, para no provocar cambios en el circuito que queramos medir.
Para medir una intensidad, abriremos el circuito en cualquiera de sus puntos, y configuraremos el tester adecuadamente (borna roja en clavija de amperios de más capacidad, 10A en el caso del tester del ejemplo, borna negra en clavija común COM).
Una vez tengamos el circuito abierto y el tester bien configurado, procederemos a cerrar el circuito usando para ello el tester, es decir, colocaremos cada borna del tester en cada uno de los dos extremos del circuito abierto que tenemos. Con ello se cerrará el circuito y la intensidad circulará por el interior del multímetro para ser leída.


Un voltímetro debe conectarse en paralelo con la fuente de energía, porque mide los volt, es decir, la presión eléctrica (fuerza electromotriz, voltaje, tensión y otros sinónimos), la fuerza que empuja a los electrones y que los hará circular si le conectas un circuito (sólo si le conectas un circuito, si no conectas nada, habrá voltaje, pero no corriente, la fuerza empujará, pero es como una canilla (grifo) cerrada, hay presión pero no hay corriente de agua).
- Un amperímetro debe conectarse en serie con uno de los conductores, porque mide los amper, que es la unidad de corriente o caudal eléctrico, que sólo circula cuando conectas un circuito a una fuente de voltaje. Equivale a la canilla (grifo) abierta, ahora hay un caudal de agua, que puedes medir en litros (un paquete de agua) en cada segundo, y el Amper es un paquete de electrones (llamado culomb o coulomb) en cada segundo.
- Un óhmetro sólo debe conectarse cuando no hay tensión ni corriente en los circuitos (tiene su propia fuente de energía eléctrica), y se emplea para medir el valor de la resistencia eléctrica de un resistor o de un conjunto de ellos. Si es uno solo el resistor a medir, se conecta en paralelo con él.
Ten presente que un instrumento de DC (corriente continua o directa) no sirve para medir AC (corriente alterna), y viceversa.
Es muy importante no equivocarse en las distintas formas indicadas de conexión, porque sino quemarás el instrumento, y hasta puede estallar

sábado, 5 de febrero de 2011

LOS COMPLEJOS


Número complejo, expresión de la forma a + bi, en donde a y b son números reales e i es imaginaria.
Estos números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, y forman una estructura algebraica de las
llamadas cuerpo en matemáticas.
En física e ingeniería los números complejos se utilizan para describir circuitos eléctricos y ondas electromagnéticas.
El número i aparece explícitamente en la ecuación de onda de Schrödinger que es fundamental en la teoría cuántica del átomo.
El análisis complejo, que combina los números complejos y los conceptos del cálculo, se ha aplicado a campos tan diversos como la teoría de números o el diseño de alas de avión.
Números Complejos
Los Números Complejos surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas de números negativos.
Algo parecido les ocurrió a los pitagóricos al intentar medir la diagonal de un cuadrado de lado 1, se dieron cuenta que no había ningún número (sólo conocían los números naturales y fraccionarios) que midiese la diagonal. Esto dio origen a los números reales.
Representación Grafica de un Numero Complejo
Los números naturales, enteros, fraccionarios y reales se pueden representar como
puntos de una recta (la recta de los números reales).
Los Números Complejos podemos imaginarlos como puntos de un plano (el plano de los números complejos). En ese plano podemos trazar unos ejes perpendiculares que nos sirvan de referencia para localizar los puntos del plano.
Lo habitual es utilizar las coordenadas del punto (x,y). Cuando representamos un número complejo de esta forma decimos que está en forma cartesiana.
Esta interpretación de los números complejos (considerarlos puntos en un plano) se debe a Gauss y a Hamilton.
También se suele utilizar un vector para localizar el punto.
En un vector con principio en el origen de coordenadas y fin en el punto, identifica el punto de una manera inequívoca.
Al extremo del vector se le llama Afijo del complejo.
Ese vector lo podemos descomponer en dos vectores: un vector con principio en el origen de coordenadas y fin el valor de la abscisa del punto (x,y), y otro vector con principio el origen de coordenadas y fin la ordenada del punto (x,y).
Entonces el punto se representaría como una suma de vectores a + b.
Si definimos unos vectores unitarios sobre el Eje X o Real, ya que en el representamos la Parte Real del número complejo y sobre el eje Y o Eje Imaginario, representamos la parte Imaginaria. Entonces podemos representar el número de esta forma xr + yi.
Los vectores r e i tienen módulo 1, además el vector i se define cumpliendo esta condición: i2 = -1.
Cómo r tiene módulo 1 y sus potencias también son 1, no se escribe, quedando por lo tanto el número en la forma x + yi. Esta forma de representar un número complejo se llama Forma Binaria.
Conjugado de un Numero Complejo
Se llama conjugado de un número complejo al número complejo que se obtiene por simetría del dado respecto del eje de abscisas.
Representando el número complejo a + bi y haciendo la correspondiente simetría, se tiene que su conjugado es a - bi .
Dado un número complejo, su conjugado puede representarse poniendo encima del mismo una línea horizontal.
Dado un número complejo (x,y) el complejo conjugado sería (x,-y).
Si al número complejo lo representamos por n; n = (x ,y) el complejo conjugado se representa por n; n = (x ,-y) con una raya encima del número.

NUMEROS IRRACIONALES

LOS IRRACIONALES
Número Irracionales:
Concepto:
Son aquellos que se escriben mediante una expresión decimal con infinitas cifras y no periódicas. Dicho conjunto lo denotamos por "I".
Operaciones de los Números Irracionales :
Adición:
Es la combinación interna de unidades decimales que se originan de una suma algebraica de dos o mas sumandos.
Ej.
35,72
17,5
183,246
236,466
Sustracción:
Es la operación inversa a la suma de decimales y tiene por objeto, dados los elementos (minuendo, sustraendo y diferencia)..
Ej.
57,35
- 24,41
32,94
Multiplicación:
Para multiplicar los decimales, ellos se multiplican como enteros y en el producto se separan tantas cifras decimales como tengan entre los dos factores, escribiendo ceros a la izquierda si son necesarios para separar las cifras decimales.
Pero en cuanto a la unidad seguida de ceros, se recorre la coma decimal tantos lugares como ceros tengan el multiplicando, añadiendo a la derecha del numero decimal los ceros que sean precisos para poderrecorrer la coma.
Ejemplos:
3,57 * 10 = 35,7.
16,7 * 100 = 1670.
25,32
x 100
2532,00
División:
Esta es efectuada si el dividendo y el divisor fueran números naturales, pero al bajar la primera cifra decimal se coloca la coma al cociente.
Ejemplo:
14,25 | 3
02 2 4,75
015
0


 




NUMEROS RACIONALES


Números racionales

Un número racional es un número que se puede escribir en fracción
(o sea, como un cociente).
Por ejemplo 1,5 es un número racional porque 1,5 = 3/2 (se puede escribir en forma de fracción)
Aquí tienes más ejemplos:
NúmeroEn fracción¿Racional?
55/1
1,757/4
.0011/1000
0,111...1/9
√2
(raíz cuadrada de 2)
?¡NO!
¡Vaya! La raíz cuadrada de 2 no se puede escribir en forma de fracción! Y hay muchos más números así, como no son racionales se llaman irracionales.

Definición formal de número racional

Más formalmente diríamos:
Un número racional es un número que se expresa en la forma p/q
donde p y q son enteros y q es distinto de cero.
Así que un número racional es:
p / q
donde q no es cero

NUMEROS NATURALES

El conjunto de los números naturales está formado por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:
5 > 3; 5 es mayor que 3.
3 < 5; 3 es menor que 5. Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural. Representación de los números naturales Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor. Sobre una recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero. A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menor a mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3...



SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES


Los números reales
La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales.
El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en ,   y   es un conjunto totalmente ordenado.
Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.
Muchas de las propiedades que hemos visto para los conjuntos  son heredadas por .
Como ya se ha visto,  es denso en  . También  es denso en .
Podemos considerar  como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términos son números racionales.
A diferencia de lo visto para , el conjunto de los reales no es numerable.